Resumen:
Todo empezó estudiando las órbitas hiperbólicas del problema de N cuerpos.
Se trata de los movimientos en los cuales los cuerpos se dispersan y terminan determinando una forma límite para su expansión.
¿Es posible hallar movimientos en los cuales las formas de expansión en el futuro y en el pasado sean las que uno quiera?
Los únicos movimientos conocidos para los cuales hay expansión en el pasado y en el futuro son las órbitas homográficas descubiertas por Lagrange, y además de ser unas pocas, las formas de expansión en el futuro y el pasado son semejantes.
Recientemente logré probar que la versión local de este problema equivale a la transversalidad de dos fibrados lagrangianos invariantes, increíblemente desconocidos por los expertos en el tema hasta ahora. Son los equivalentes a los fibrados de Green cuando uno estudian flujos geodésicos en variedades de curvatura negativa, y su transversalidad equivale a que el flujo geodésico sea Anosov.
Con Renato Iturriaga, estudiamos la transversalidad de estos fibrados sobre las órbitas homográficas de Lagrange. Para eso estudiamos la ecuación de Jacobi correspondiente, y descubrimos que para estos movimientos la ecuación se descompone naturalmente: hay dos subespacios invariantes, el primero no depende de nada, el segundo de las masas de los cuerpos.
Es tan general esta descomposición, que no sólo se aplica a las órbitas homográficas hiperbólicas: cuando observamos su aplicación a las órbitas elípticas obtuvimos un criterio simple de inestabilidad. No sin pena encontramos poco después una forma particular de esta descomposición en un trabajo de Ken Meyer y Dieter Schmidt del 2005 ( https://zbmath.org/1071.
Viernes 4/10 a las 14:30
Salón de seminarios del IMERL
Contacto: Santiago Martinchich - Luis Pedro Piñeyrúa - santiago.martinchich@fcea.edu.
El seminario se transmite por el siguiente link si alguien manifiesta interés hasta el día antes del seminario:
https://salavirtual-udelar.
Próximas charlas:
Viernes 11/10 Audrey Tyler.
Viernes 18/10 Matilde Martínez.