Arrancamos con el seminario de Álgebra de este semestre. La primera charla será este Viernes será dictada por Dra. Sonia Trepode de la Universidad Nacional de Mar del Plata, quien está de visita por dos semanas.
Están todos cordialmente invitados. A continuación el título y resumen de la charla.
La dimensión de representación de un álgebra autoinyectiva de tipo inclinado
Trabajo conjunto con Ibrahim Assem y Andrzej Skowronski.
Nuestro objetivo en esta charla es explorar la relación entre la teoría de representaciones de un álgebra, más precisamente entre la forma de las componentes del carcaj de Auslander-Reiten e invariantes homológicos del álgebra.
En particular estamos interesados en la dimensión de representación de un álgebra, introducida por Auslander, la cual es una medida de la complejidad de los morfismos en la categoría de módulos. Nos interesan en particular las álgebras cuya dimensión de representación es tres. La razón para este interés proviene de dos vertientes, primero su relación con la conjetura de la dimensión finitista, dado que Igusa y Todorov probaron que las álgebras con dimensión de representación tres tienen dimensión finitista finita. Segundo, basados en la expectativa de Auslander de que la dimensión de representación sería una medida de cuanto se aleja un álgebra de ser de tipo de representación finito, la actual conjetura es que las álgebras mansas tienen dimensión de representación igual a tres.
Si bien existen álgebra de dimensión de representación arbitrariamente grande, las clases de álgebras mejor entendidas tienen dimensión de representación igual a tres. Este es el caso para las álgebras obtenidas por medio del proceso inclinante, como las álgebras inclinadas, las inclinadas iteradas y las casi inclinadas.
En esta charla consideraremos álgebras que son álgebras de órbitas del álgebra repetitiva de un álgebra inclinada bajo la acción de un grupo de automorfismos cíclico infinito. Probaremos que la dimensión de representación de un álgebra autoinyectiva de tipo inclinado, Euclideano o salvaje, es igual a tres. Daremos una construcción implícita de un generador de Auslander de su categoría de módulos.
También mostraremos que si un álgebra autoinyectiva conexa admite una componente del quiver de Auslander-Reiten que es estándar generalizada y acíclica, entonces su dimensión de representación es igual a tres