* Charla de Félix:
La jerarquía analítica ramificada en lógica de segundo orden
Resumen: Esta charla retoma la primera parte de la presentación
que hice durante la defensa de mi tesis. La jerarquía analítica
ramificada (RAH) fue definida por Kleene en 1960. Se trata de una
adaptación de la noción de constructibilidad (introducida por Gödel
para la teoría de conjuntos) al marco de la aritmética de segundo
orden. Las propiedades de esta jerarquía, en relación con la
computabilidad y con el estudio de los modelos de PA2, han sido
estudiadas en profundidad. Parece natural formalizar RAH en PA2 en
un intento de demostrar que añadir el axioma de elección o (una
variante de) el axioma de constructibilidad a la aritmética de
segundo orden no conlleva contradicción. Sin embargo, el único
rastro escrito de tal formalización parece ser incorrecto. En esta
charla, vamos a presentar una forma de arreglar la formalización
anterior. Por eso, nos apoyamos en la introducción de un nuevo
axioma : el axioma de colección en lógica de segundo orden.
* Charla de Francisco:
Características combinatorias del continuo, forcing de Cohen y
forcing aleatorio.
Resumen: Voy a hablar sobre los temas que estoy estudiando al
comienzo de mi doctorado. Primero presentaré algunos cardinales,
llamados características combinatorias del continuo, y el llamado
diagrama de Chichon, que muestra exactamente qué desigualdades deben
cumplir estos cardinales. Luego hablaré sobre dos tipos de forcing,
el de Cohen y el aleatorio, que se usan para construir modelos en
los que algunas de las desigualdades del diagrama de Chichon son
estrictas. Si alcanza el tiempo, hablaré un poco sobre los códigos
de Borel, que codifican borelianos con números reales, y de cómo se
usan para caracterizar el llamado "real aleatorio" que el forcing
aleatorio crea.
Seminario doble de lógica
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