Límites de alta dimensionalidad de Modelos Lineales Generalizados Bayesianos

Resumen: En esta charla, discutiremos resultados recientes sobre los límites de alta dimensionalidad de los Modelos Lineales Generalizados (GLMs) Bayesianos. Nuestros resultados se aplican en particular a regresiones lineales, logísticas, binomiales y multinomiales, en contextos donde las observaciones vienen dadas por vectores gaussianos estándar independientes. Al combinar técnicas para medidas log-cóncavas y métodos provenientes de la Mecánica Estadística, obtenemos una descripción de los límites de alta dimensionalidad correspondientes en términos de ecuaciones de punto fijo. Por medio de estas ecuaciones, determinamos el límite en distribución de conjuntos finitos de coordenadas del estimador bayesiano. Finalmente, exploramos nuestros resultados a través de experimentos numéricos. De esta manera, esperamos ayudar a disminuir la brecha existente entre la teoría estadística y sus aplicaciones prácticas en el análisis de datos a gran escala.