Seminario de Sistemas Dinámicos
Título: Álgebras de Banach asociadas a sistemas dinámicos
Expositor: Tabaré Roland (CMAT/IMERL)
Resumen: La mayoría de las interacciones entre los sistemas dinámicos y la teoría de álgebras de operadores recae en un tipo de estructuras conocidas como productos cruzados. Esta construcción es una álgebra no conmutativa cuyas operaciones, en algún sentido, codifican la acción de un grupo en un espacio.
Concretamente, estudiaremos está construcción para la acción de Z en un espacio compacto Hausdorff X a través de la iteración de un homeomorfismo. Por distintos motivos, en el contexto de álgebras de operadores, el tipo de productos cruzados que han sido estudiados han sido C*-álgebras. Sin embargo, esta construcción puede hacerse para álgebras con una norma de tipo $\ell^1$, las cuáles poseen una estructura más rica en varios sentidos. Para ambos tipos de productos cruzados, se tiene que contienen canónicamente al álgebra C(X) de funciones continuas de X a C.
En esta monografía veremos cómo, para los dos tipos de productos cruzados descritos arriba, distintas propiedades dinámicas se ven reflejadas como propiedades analítico-algebraicas del álgebra correspondiente. Veremos que la densidad de los puntos no periódicos, la minimalidad y la transitividad del sistema dinámico equivalen a que C(X) sea una subálgebra abeliana maximal, a la simplicidad y a la primalidad del producto cruzado, respectivamente. Por último, trataremos de relacionar las estructuras de ideales de los productos cruzados C* y $\ell^1$.
Viernes 31/3 a las 14:30
Salón de seminarios del IMERL
Contacto: Santiago Martinchich - smartinchich [at] cmat.edu.uy (smartinchich[at]cmat[dot]edu[dot]uy)
Atención: Defensa de monografía de licenciatura de Tabaré Roland.