Sobre la estructura y la completación del espacio de moduli de métricas de Einstein en dimensión 4

Resumen: En esta charla compartiré algunas ideas sobre los temas que he estado estudiando recientemente en torno al espacio de moduli de variedades de Einstein (es decir, curvatura de Ricci constante) en  dimensión 4. Comenzaré discutiendo su estructura local, el cálculo de la curvatura de este espacio y las dificultades técnicas que esto presenta. Luego me centraré en las nociones de completación, tanto en el sentido de Gromov–Hausdorff como en el sentido L^2. La charla será de carácter conceptual, con el objetivo de presentar una visión general de los fenómenos conocidos y de los problemas abiertos relacionados.