Clausura de órbitas en dinámica homogénea

Resumen: Al estudiar la dinámica de un grupo G actuando en un espacio topológico X el objetivo principal es el de entender las clausuras de las órbitas y como estas se distribuyen en ella. En dinámica homogénea, es decir, donde la dinámica está dada por la acción de un subgrupo en un cociente de un grupo de Lie, los teoremas de Ratner dan una respuesta muy precisa a este objetivo.

Los resultados de Benoist-Quint son los primeros en obtener descripciones precisas de clausuras de órbitas cuando el grupo que actúa no es necesariamente generado por unipotentes.

En el seminario daremos la demostración planteada por Yves Benoist y Hee Oh, de un caso particular del teorema de Benoist-Quint. Concretamente, demostraremos que, dado un subgrupo G1 de PSL(2,R) convexo cocompacto y un subgrupo G2 de PSL(2,R) cocompacto y sin torsión, las órbitas en G2\PSL(2,R) por la acción a derecha de G1 son o bien densas o bien finitas.