Problemas de Hilbert y del Milenio | Facultad de Ingeniería

El ciclo de conferencias

Durante el año 2021 y con una frecuencia aproximadamente quincenal se realizará la Serie de conferencias: Problemas de Hilbert y del Milenio. Las conferencias serán de aproximadamente 1.5 horas, a través de la plataforma Zoom, y dictadas por miembros de la comunidad de matemáticos que trabajan en Uruguay, ampliada con colaboradores regulares del exterior.

Las conferencias del primer semestre 2021 serán las siguientes:

25 de marzo 16/17:30: Walter Ferrer: Los problemas de Hilbert y del Milenio. La unidad de la matemática
Departamento de matemática y aplicaciones, Centro Universitario.
Regional del Este. Universidad de la República.
15 de abril 16/17:30: Antonio Montalbán: Problema de Hilbert 24. Las demostraciones como objetos matemáticos.
Department of mathematics, University of California. Berkeley.
29 de abril 16/17:30: Ezequiel Maderna: Problema de Hilbert 23, e xtensión de los métodos variacionales.
Instituto de matemática y estadística, Prof. Rafael Laguardia. Facultad de Ingeniería, Universidad de la República.

13 de mayo 16/17:30: Alvaro Rittatore : Problema de Hilbert 14, prueba de la finitud de ciertos sistemas completos de funciones.
Centro de matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República.
27 de mayo 16/17:30: Gerardo Rubino : Problema del milenio 5. P versus NP.
IRISA/INRIA, Campus de Beaulieu, Rennes .
10 de junio 16/17:30: Mauricio Velasco: ¿Cómo caracterizar la positividad? Problema 17 de Hilbert y sus consecuencias.
Universidad de los Andes, Colombia, ex-Cure, Universidad de la República.
24 de junio 16/17:30: Alexandre Miquel : Problema de Hilbert 2. La consistencia de la aritmética.
Instituto de matemática y estadística, Prof. Rafael Laguardia. Facultad de Ingeniería, Universidad de la República.
8 de julio 16/17:30: Richard Muñiz : Problema del milenio 4. La conjetura de Poincaré.
Centro de matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República.

El 8 de Agosto de 1900 en el anfiteatro de la Sorbona, en el marco del Segundo congreso internacional de matemáticos y frente a un público de 250 personas, David Hilbert dictó su conferencia titulada: “Problèmes Futurs des Mathématiques”.
En forma algo diferente de lo que es en general una conferencia de matemática, Hilbert consideró que para su exposición “lo más seductor será intentar mirar el futuro presentando una lista [de problemas] contra la cual los matemáticos prueben su fuerza en el siglo que se abre”. Esa lista de 23 problemas se amplió en 2000 con el descubrimiento de un problema número 24 en un manuscrito preparatorio de Hilbert que fué encontrado en los archivos. La formulación de los problemas y el contenido de los mismos ha dado lugar a diferentes tipos de respuestas. Algunos problemas están formulados como planes de trabajo y por lo tanto es difícil decir si han sido resueltos o nó. Dos problemas de ese tipo , el 24 y el 23, se tratarán en la segunda y tercera conferencia. Otros problemas están aún sin resolver como por ejemplo el problema 8 que es la demostración de la hipótesis de Riemann que relaciona los números primos 2,3,5,7,11, etc. y los puntos en que se anula una función ζ de Riemman, una función muy importante que vive en el universo de los números complejos. Para otros de los problemas, fueron encontrados contraejemplos y una situación de este tipo se da en el problema 14 que será tratado en la cuarta conferencia. Como sucede frecuentemente, una solución negativa a un problema, más que liquidarlo lo enriquece. Luego en las restantes conferencias se tratan problemas de diversas áreas de la matemática: fundamentos, álgebra, geometría, etc.

"Quién de nosotros no se alegraría si pudiera levantar el velo atrás del cual yace escondido el futuro; y arrojar una mirada a los avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo en los próximos siglos”.

Así se refiere Hilbert a los 23 problemas al comienzo de su conferencia. El trabajo en relación a estos problemas fue una fuerza motriz fundamental en el desarrollo de la matemática del siglo XX.

El año 2000 fue declarado por la Unión Internacional de Matemática como “Año mundial de la matemática” y varias organizaciones e institutos de matemática (1), en vista del enorme papel que jugaron los problemas de Hilbert de 1900, se plantearon hacer una lista semejante para ese año inaugural tanto del nuevo siglo como del nuevo milenio. Surgen así los Siete problemas del Milenio que fueron presentados en París el 24 de Mayo de 2000, luego de un proceso de selección por un equipo de cuatro matemáticos de primer nivel: A. Connes (Paris), A. Jaffe Cambridge, Mass.), A. Wiles (Oxford) y E. Witten (Princeton). Su espíritu, a diferencia de los seleccionados por Hilbert, no fué “el de definir nuevos desafíos” sino el de:

“registrar algunos de los temas más difíciles con los cuales los matemáticos lidiaban al comienzo del segundo milenio”.

Hoy ha pasado poco tiempo desde la formulación de estos siete problemas y aún es temprano para hablar de su impacto. El problema dos, la conjetura de Poincaré en dimensión tres que será tratado en la última charla del semestre, fue resuelto casi inmediatamente por un matemático ruso: Grigori Perelman (que rechazó el premio monetario asignado a su resolución). Un famoso problema del milenio aún no resuelto, el problema 5, que pertenece al área de informática teórica será tratado en detalle en la quinta conferencia

Muy especialmente nos referimos al trabajo de la IMU (International mathematical union) que agrupa a todos los países del mundo que realizan actividades de matemática (https://www.mathunion.org) y el CMI (Claymatematics institute) que tiene como propósito: “...impulsar la belleza, el poder y la universalidad del pensamiento matemático” ( http://www.claymath.org).