Hiperbolización estricta de variedades planas

Resumen: La hiperbolización estricta de Charney–Davis es una construcción que toma una variedad cubulada de curvatura no positiva (o un complejo cúbico) y la transforma en un espacio de curvatura estrictamente negativa. En esta charla analizaré dos propiedades adicionales de la hiperbolización estricta. En primer lugar, puede llevarse a cabo de manera que preserve el fibrado tangente estable de la variedad de partida. En segundo lugar, cuando se aplica a una clase adecuada de variedades planas, produce variedades hiperbólicas cerradas con propiedades topológicas interesantes. Voy a ilustrar cómo con este método se pueden construir variedades hiperbólicas cerradas con clases de Pontryagin y de Stiefel–Whitney no triviales, pares de variedades de curvatura negativa que son homeomorfas pero no difeomorfas y variedades asféricas con grupo fundamental hiperbólico que no admiten ninguna estructura diferenciable. Esta charla se basa en mi trabajo con Eduardo Reyes y Stefano Riolo.