En efecto, el driven pendulum puede ser caótico — CAPD

Resumen: En esta charla estudiaremos el driven pendulum, cuyo ángulo x(t) satisface la ecuación diferencial:

x'' = -(g/L)*sin(x) + Asin(w0*t)

Para A = 0 recuperamos el péndulo simple. Para A grande, las simulaciones numéricas sugieren la existencia de caos, pero no hay pruebas formales de ello hasta ahora.

Para estudiar este sistema, fijamos T = 2*pi/w0 y analizamos la dinámica mediante el mapa de Poincaré f_A en el anillo. Usando resultados recientes Alejandro Passeggi y Favio Pirán, probamos la existencia de una herradura rotacional para f_A con los siguientes parámetros:

g = 9.8, L = 1.0, A = 3.0, T = 2.5
g = 9.8, L = 1.0, A = 2.5, T = 2.5
g = 9.8, L = 1.5, A = 7.0, T = 3.0

La prueba se hace con CAPD (Computer Assisted Proofs in Dynamics), una librería en C++ que permite aritmética de intervalos e integración rigurosa de EDOs. Les voy a contar sobre algunas técnicas y algoritmos que usé para encontrar candidatos y validar las hipótesis que implican la existencia de estas herraduras.

Este trabajo está en desarrollo en colaboración con Maciej Capiński (AGH University of Kraków) y Alejandro Passeggi (CMat Udelar).