Sincronización en grafos aleatorios geométricos.

Resumen: El modelo de Kuramoto es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el comportamiento de osciladores acoplados. En esta charla, consideramos el caso en el que el acoplamiento se da mediante un grafo aleatorio geométrico en el círculo unitario. Nos preguntamos si es posible garantizar la sincronización global (para casi cualquier condición inicial, el sistema converge a un estado donde todas las fases coinciden) o si existen otros equilibrios estables. Para abordar esta pregunta, trabajamos con la función de energía del modelo de Kuramoto y probamos la existencia de al menos un mínimo local para cada 'winding number' (con alta probabilidad). Existe una correspondencia entre estos estados y los 'twisted states' explícitos encontrados en grafos ciclo, aunque en este caso sin una fórmula explícita.