Seminario de Álgebra del IMERL
Título: Representaciones de extensiones afines de variedades abelianas
Expositor: Leandro Bentancur (CMAT / IMERL (Universidad de la República))
Resumen: Si bien la teoría de representaciones de esquemas en grupos afines sobre un cuerpo ha sido ampliamente estudiada, no lo es para los esquemas en grupos algebraicos en general. Una de las principales obstrucciones para generalizar la teoría es que una representación de un esquema en grupos afín G es una acción lineal de G sobre un espacio vectorial V, por lo tanto, un grupo algebraico proyectivo no tiene representaciones no triviales.
Recientemente, Rittatore, Del Ángel y Ferrer mostraron que es posible construir una teoría de representaciones para extensiones afines pro-algebraicas de variedades abelianas: Una extensión afín S de una variedad abeliana A es una sucesión exacta corta de esquemas en grupos 1->H->G->A->0, con H un esquema en grupos afín; el morfismo de H a G es un monomorfismo y el de G a A es un morfismo fielmente plano casi-compacto. La extensión es pro-algebraica si es el límite inverso de extensiones afines. Una representación de S es una acción de G sobre un fibrado vectorial homogéneo E sobre A de modo que si q(g)=a, entonces la acción por g lleva la fibra sobre b a la fibra sobre a+b, de modo que el morfismo correspondiente es una transformación lineal. La teoría de representaciones propuesta verifica un teorema de "dualidad de Tannaka": dos extensiones afines son isomorfas si y sólo si lo son sus teorías de representaciones; y las categorías que son teorías de representaciones de una extensión afín pueden ser caracterizadas. Por otra parte, todo esquema en grupos conexo puede ser visto como una extensión afín pro-algebraica de una variedad abeliana, por lo que esta teoría puede considerarse como una solución al problema presentado al inicio.
Viernes 25/11 a las 11:15
Sala de Seminarios del IMERL y a través de Zoom
Contacto: Marco A. Pérez - mperez [at] fing.edu.uy (mperez[at]fing[dot]edu[dot]uy)
Zoom link for remote participants:
https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/85879414417?pwd=S3RqWHpuUXdGeHhucU…
Meeting ID: 858 7941 4417
Passcode: FGc=6*c@HV