Test de bondad de ajuste para la distribución Gumbel basado en el proceso empírico tipificado

La distribución de Gumbel constituye el corazón de la teoría de valores extremos, siendo fundamental en el modelado de eventos raros en hidrología, meteorología y análisis de riesgo.  En este trabajo se propone un nuevo test de bondad de ajuste para la familia de Gumbel basado en el proceso empírico tipificado. A través de un estadístico de tipo Cramér-von Mises, la metodología incorpora una función de pesos que incluye un conjunto amplio de funciones admitiendo el uso de funciones no acotadas.

 

Veremos que el  test es invariante bajo transformaciones afines de localización y escala, es consistente bajo cualquier alternativa y obtenemos la distribución límite del estadístico bajo la hipótesis nula y bajo alternativas contiguas.  

Mediante simulaciones se ilustra la performance del test  bajo diversas alternativas y se lo compara con otros test existentes en la literatura.

 

Finalmente, se discute la extensión del procedimiento a la distribución Generalizada de Valores Extremos (GEV).  y se concluye con una aplicación empírica al análisis de series de precipitaciones máximas anuales en estaciones meteorológicas de Uruguay.