Grupos promediables que actúan en la recta y sus espacios de representaciones en Homeo(R).

Resumen: Decimos que un grupo G es ordenable si existe un orden total en G que cumple: si h<k entonces gh<gk, para todo g,h,k en G. 

Ser ordenable es una propiedad con un costado muy dinámica ya que es equivalente a que el grupo actúe fielmente en la recta real por homeomorfismos que preservan la orientación. En el 2006 Witte Morris probó el siguiente

 

Teorema: Sea G un grupo ordenable a izquierda y promediable. Entonces G es localmente indicable (i.e. todo subgrupo finitamente generado de G admite un morfismo a Z). 

 

Vamos a mostrar otra prueba de este resultado, obtenida a Bertrand Deroin, que utiliza el espacio de representaciones del grupo G en Homeo_+(R) (el grupo de homeomorfismos de la recta). Luego, veremos algunas preguntas (y unas pocas respuestas), que surgen de esta prueba, sobre el espacio de representaciones de grupos promediables en Homeo_+(R) . Esta última parte es un trabajo en progreso junto a Nicolás Matte Bon, Cristóbal Rivas y Michele Triestino. Se intentará ser auto-contenido.